【中学受験 2021】2021は素数ですか？

2020年の入試前に、塾の算数の先生が、算数の「時事問題」の予想をしていまいた。１つはラグビーの「トライ５点、ゴール２点（トライした場合のみ）、ペナルティゴール３点」という加点ルールを用いた問題、もう１つは「２０２０＝２×２×５×１０１と素因数分解できる」こと（特に１０１が素数であること）を用いた問題でした。

僕は2020年1月に、MyNichinokenの6年生限定コンテンツ「入試問題複写速報」で、時事問題対策として1月校の社会・理科はもちろんとして算数も見ていたのですが、ラグビーは実際にいくつかの学校で出題されていましたが、2020とか101とかは数列の2020番目を求めるもの以外は見かけませんでした。。。

2021年の算数の「時事問題」の予想

さて、少し気が早いですが、上記2020年の結果を踏まえて、2021年の算数の問題を予想してみます。

【問題】2021は素数ですか？

ちょっと保護者の方も考えてみてください。

とりあえず、小さい素数から順に確認していくと、

• 2では割り切れない ← 1の位が奇数のため
• 3では割り切れない ← 「2+0+2+1=5」が3で割り切れないため
• 5では割り切れない ← 1の位が5でも0でもないため
• 7では割り切れない ← 普通に割って、2021÷7=288 余り5 のため
• 11では割り切れない ← 普通に割って（省略）割り切れないため、または、「偶数桁合計(2+2)-奇数桁合計(0+1)=3」が11で割り切れないため

といった感じで、どうも素数っぽいように思えますが。。。

正解：素数ではありません。

２０２１＝４３×４７　と素因数分解できます。

これ、本当に中学入試でそのまま出題されたら、さすがに悪問ですが。

もし仮に「2021が素数か否かを確認するには、ルート2021（＝44.xxx..）以下の素数で割り切れるかを確認すればよい」というテクニックを知っていたとしても、

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43

ここまで試しに割ってみないと判別できません。

2022年以降はどうなる？

ついでに少し先の年まで確認してみます。

• ２０２２＝２×３×３３７
• ２０２３＝７×１７×１７
• ２０２４＝２×２×２×１１×２３
• ２０２５＝５×５×９×９

２０２３あたりも「素因数分解せよ」という出題なら難しいかも。

なお、完全に算数から逸脱しますが、２０２５が平方数（自然数の２乗）になるのは、

２０２１＝４３×４７＝（４５－２）×（４５＋２）＝４５×４５－２×２＝２０２５－４

と式変形できることに気づけばわかるかも。（高校の因数分解の話）

おそらく中学入試では何の役に立たないとは思いますが、もし知っていれば、知らない人とは点数はともかく所要時間に大きく差がつくのではないかと思い、単発記事にしてみました。

※上記を知らないで実際に入試に出題された場合、この問題は飛ばして後回しにした受験生が正解です。

なお、過去問の出題傾向から、親が実際の試験問題（出題分野）を予想してみなさい、などと言っている人がいましたが、社会の時事問題（これは予想ではなく「入試問題複写速報」から時事問題だけ抜き出してコピーして解かせました）は別にして、出題分野の予想は全く当たりませんでした。そんなもんです。甘くありません。